REMEDIAL MATEMATIKA PAT (KELAS 10)

 NAMA : HARRY RAMADHANI 

KELAS : X IPS 3

 

                                     PERBANDINGAN TRIGONOMETRI

 

1. Besar sudut 

${72}^{\circ }$ sama dengan $\cdots \text{rad}$

    

    Pembahasan :

$1^{\circ }=\frac{\pi }{180}\text{rad}$
     Dengan demikian,
$\begin{array}{cc}{72}^{\circ }& ={72}^2\times \frac{\pi }{{180}^5}\text{rad}\\ & =\frac{2}{5}\pi \text{rad}\end{array}$
      Jadi, besar sudut ${72}^{\circ }$ sama dengan $\frac{2}{5}\pi \text{rad}$

2. Diketahui koordinat titik 

$A(-2\sqrt{2},-2\sqrt{2})$. Koordinat kutub dari titik $A$

    adalah    

    

    Pembahasan :

    Diketahui: 

$x=y=-2\sqrt{2}$
    Koordinat kutubnya berbentuk $(r,\theta )$, dengan
$\begin{array}{cc}r& =\sqrt{x^2+y^2}\\ & =\sqrt{(-2\sqrt{2}{)}^2+(-2\sqrt{2}{)}^2}\\ & =\sqrt{8+8}=4\end{array}$
    dan
$\begin{array}{cc}& \tan \theta =\frac{y}{x}=\frac{-2\sqrt{2}}{-2\sqrt{2}}=1\\ & \Rightarrow \theta ={45}^{\circ }\vee {225}^{\circ }\end{array}$
   Karena titik $A$ berada di kuadran III (nilai $x$ dan $y$ negatif), maka $\theta ={225}^{\circ }$. 
   Jadi, koordinat kutub dari $A(-2\sqrt{2},-2\sqrt{2})$ adalah $(4,{225}^{\circ })$

3. Besar sudut yang sesuai dengan gambar di bawah adalah ⋯⋅

    Pembahasan : 

    

    Sudut yang terbentuk searah dengan jarum jam, sehingga tandanya negatif, yakni $-{30}^{\circ }$.
Karena satu putaran sama dengan ${360}^{\circ }$, maka $-{30}^{\circ }$ sama dengan $(360-30{)}^{\circ }={330}^{\circ }$
Jadi, besar sudutnya adalah ${330}^{\circ }$

4. Perhatikan gambar berikut!

Nilai $\cos \alpha$ adalah $\cdots \cdot$

Pembahasan : 

Dengan Teorema Pythagoras, panjang $c=AB$ dapat ditentukan sebagai berikut.
$c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{(\sqrt{3}{)}^2+1^2}=\sqrt{4}=2$
Cosinus sudut adalah perbandingan antara panjang sisi samping sudut terhadap hipotenusa (sisi miring) segitiga siku-siku.
Untuk itu,
$\cos \alpha =\frac{b}{c}=\frac{1}{2}$

 

5. Perhatikan 

$△KLM$ di bawah!

Jika $\cos K=\frac{1}{a}$, maka nilai $\sin K\tan K=$

Pembahasan :

Cosinus sudut adalah perbandingan panjang sisi samping sudut terhadap sisi miring (hipotenusa) pada suatu segitiga siku-siku.
Untuk itu,
$\cos K=\frac{1}{a}=\frac{KL}{KM}$
Misalkan $KL=1$ dan $KM=a$, maka dengan menggunakan Teorema Pythagoras, diperoleh
$\begin{array}{cc}LM& =\sqrt{K{M}^2-K{L}^2}\\ & =\sqrt{a^2-(1{)}^2}=\sqrt{a^2-1}\end{array}$
Sinus sudut adalah perbandingan panjang sisi depan sudut terhadap sisi miring (hipotenusa) pada suatu segitiga siku-siku, sedangkan tangen sudut adalah perbandingan panjang sisi depan sudut terhadap sisi samping sudut pada suatu segitiga siku-siku.
Untuk itu,
$\begin{array}{cc}\sin K\tan K& =\frac{LM}{KM}\times \frac{LM}{KL}\\ & =\frac{\sqrt{a^2-1}}{a}\times \frac{\sqrt{a^2-1}}{1}\\ & =\frac{a^2-1}{a}\end{array}$
Jadi, nilai $\sin K\tan K=\frac{a^2-1}{a}$

                                                  SUDUT BERELASI

1. Untuk setiap perbandingan trigonometri berikut, nyatakan dalam perbandingan trigonometri                sudut komplemennya !

      sin 20°
      tan 40°
      cos 53°

      Pembahasan :

      sin 20° = sin (90° − 70°)

sin 20° = cos 70°

      tan 40° = tan (90° − 50°)
tan 40° = cot 50°

       cos 53° = cos (90° − 37°)
cos 53° = sin 37°

2. Nyatakan setiap perbandingan trigonometri berikut dalam sudut 37° !
     tan 143°
     sin 233°
     cos 323°

          

    Pembahasan :

    Sudut 143° terletak pada kuadran II, sehingga tan 143° bernilai negatif.

      tan 143° = tan (180° − 37°)
tan 143° = -tan 37°

     Sudut 233° terletak pada kuadran III, sehingga sinus bernilai negatif.
     sin 233° = sin (270° − 37°)
tan 233° = -cos 37°
     Perhatikan bahwa sin berubah menjadi cos karena relasi yang digunakan (270° −  α)

     Sudut 323° terletak pada kuadran IV, sehingga cosinus bernilai positif.
     cos 323° = cos (360° − 37°)
cos 323°      = cos 37°

3. Tanpa menggunakan kalkulator, tentukan nilai dari 

$\frac{sin{100}^{\circ }-cos{190}^{\circ }}{cos{350}^{\circ }-sin{260}^{\circ }}$

Pembahasan : 

sin 100° = sin (90° + 10°) = cos 10°
cos 190° = cos (180° + 10°) = -cos 10°
cos 350° = cos (360° − 10°) = cos 10°
sin 260° = sin (270° − 10°) = -cos 10°

Sehingga :
$\frac{sin{100}^{\circ }-cos{190}^{\circ }}{cos{350}^{\circ }-sin{260}^{\circ }}=\frac{cos{10}^{\circ }-(-cos{10}^{\circ })}{cos{10}^{\circ }-(-cos{10}^{\circ })}=\frac{2cos{10}^{\circ }}{2cos{10}^{\circ }}=1$

4. Jika (x + 20°) adalah sudut lancip, tentukan nilai dari 

$\frac{tan(x+{110}^{\circ })}{2cot(x+{20}^{\circ })}$

Pembahasan : 

tan (x + 110°) = tan (90° + (x + 20°))
Karena (x + 20°) lancip, maka (90° + (x + 20°)) adalah sudut kuadran II, sehingga tangen bernilai negatif.
tan (90° + (x + 20°)) = -cot (x + 20°)

akibatnya
$\frac{tan(x+{110}^{\circ })}{2cot(x+{20}^{\circ })}=\frac{-cot(x+{20}^{\circ })}{2cot(x+{20}^{\circ })}=-\frac{1}{2}$

5. Diketahui cot (x + 36°) = tan 2x. Jika 2x adalah sudut lancip, tentukan nilai x !

Pembahasan : 

cot (x + 36°) = tan 2x
Karena 2x sudut lancip, pastilah 2x terletak dikuadran I. Dengan menggunakan relasi sudut kuadran I, maka :
tan 2x = cot (90° − 2x)

Sehingga
cot (x + 36°) = cot (90° − 2x)
x + 36 = 90° − 2x
3x = 54
x = 18

                                    ATURAN SINUS COSINUS DAN LUAS SEGITIGA

1. Sebuah jajar genjang PQRS dengan panjang QR = 12 cm dan RS = 6 cm sudut q = 1200   , maka panjang garis PR ?

    Pembahasan :

    

    

2. Diketahui segitiga PQR siku – siku di Q dengan <P = 300 dan panjang  sisi PQ = 4 cm , hitunglah panjang PR  ?

        

    Pembahasan : 

    

    

3. Nilai sinus sudut terkecil dari segitiga yang sisinya 5 cm, 6 cm dan √21 cm adalah

Pembahasan : 

Sudut terkecil pada segitiga adalah sudut yang sisi di depannya merupakan sisi terpendek. Misalkan sudut terkecil adalah θ.

Dengan aturan cosinus :
(√21)² = 5² + 6² - 2 × 5 × 6 × cos θ
21 = 61 - 60 cos θ
60 cos θ = 40
cos θ = $\frac{2}{3}$

sisi samping = 2
sisi miring = 3
sisi depan = $\sqrt{3^2-2^2}$ = √5
Jadi, sin θ = $\frac{\sqrt{5}}{3}$

4. Sebuah kapal berlayar ke arah timur sejauh 30 mil. Kemudian kapal melanjutkan perjalanan dengan arah 030° sejauh 60 mil. Jarak kapal terhadap posisi saat kapal berangkat adalah

Pembhahasan : 

Kapal berlayar ke arah timur artinya kapal berlayar dengan arah 090°.

∠ABC = 90° + 30° = 120°
Dengan aturan cosinus :
AC² = AB² + BC² - 2 × AB × BC × cos 120°
AC² = 30² + 60² - 2 × 30 × 60 × (-1/2)
AC² = 900 + 3600 + 1800
AC² = 6300
AC² = 900. 7
AC = 30√7

5.Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A dengan arah 044° sejauh 50 km. Kemudian berlayar lagi dengan arah 104° sejauh 40 km ke pelabuhan C. Jarak pelabuhan A ke C adalah

Pembahasan :

∠ABU = 180° - 44° = 136°
∠ABC = 360° - (∠ABU + ∠CBU)
∠ABC = 360° - (136° + 104°)
∠ABC = 120°

Dengan aturan cosinus :
AC² = AB² + BC² - 2 × AB × BC × cos 120°
AC² = 50² + 40² - 2 × 50 × 40 × (-1/2)
AC² = 2500 + 1600 + 2000
AC² = 6100
AC = 10√61

                                                    PERSAMAAN TRIGONOMETRI

1. Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x = -cos x untuk 0 ≤ x ≤ 2π adalah

    

    Pembahasan : 

    

    cos 2x = -cos x
cos 2x + cos x = 0
(2cos²x - 1) + cos x = 0
2cos²x + cos x - 1 = 0
(2cos x - 1)(cos x + 1) = 0
cos x = 1/2  atau  cos x = -1

cos x = 1/2,  0 ≤ x ≤ 2π
Cosinus bernilai positif di Kuadran I dan IV.
K.I     →  x = 60°
K.IV  →  x = 360° - 60° = 300°

cos x = -1,  0 ≤ x ≤ 2π
          →  x = 180°

Jadi, HP = {60°, 180°, 300°}  atau  {π/3, π, 5π/3}

2. Himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri cos 2x + sin x = 0 untuk 0 ≤ x ≤ 360° adalah

    Pembahasan :

    

    cos 2x + sin x = 0
1 - 2sin²x + sin x = 0
2sin²x - sin x - 1 = 0
(2sin x + 1)(sin x - 1) = 0
sin x = -1/2  atau  sin x = 1

sin x = -1/2,  0 ≤ x ≤ 360°
Sinus bernilai negatif di kuadran III dan IV.
K.III     →  x = 180° + 30° = 210°
K.IV     →  x = 360° - 30° = 330°

sin x = 1,  0 ≤ x ≤ 360°
             →  x = 90°

Jadi, HP = {90°, 210°, 330°}

3. Nilai x yang memenuhi persamaan sinx=12√3 untuk 0∘≤x≤360∘ adalah 

Pembahasan :

$\sin x=\frac{1}{2}\sqrt{3}=\sin {60}^{\circ }$
Kemungkinan 1:
$x={60}^{\circ }+k\cdot {360}^{\circ }$
Untuk $k=0$, diperoleh $x={60}^{\circ }\left(✓\right)$
Untuk $k=1$, diperoleh $x={420}^{\circ }\left(\text{X}\right)$
Kemungkinan 2:
$\begin{array}{cc}x& =(180-60{)}^{\circ }+k\cdot {360}^{\circ }\\ x& ={120}^{\circ }+k\cdot {360}^{\circ }\end{array}$
Untuk $k=0$, diperoleh $x={120}^{\circ }\left(✓\right)$
Untuk $k=1$, diperoleh $x={480}^{\circ }\left(\text{X}\right)$
Jadi, nilai $x$ yang memenuhi persamaan tersebut bila dinyatakan dalam notasi himpunan adalah $\{{60}^{\circ },{120}^{\circ }\}$ 

4. Himpunan penyelesaian persamaan 

$\sqrt{2}\sin 3x=1$ untuk $0^{\circ }\le x\le {180}^{\circ }$ adalah

Pembahasan : 

Perhatikan bahwa persamaan $\sqrt{2}\sin 3x=1$ ekuivalen dengan persamaan 
$\sin 3x=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{1}{2}\sqrt{2}=\sin {45}^{\circ }$
Untuk itu, didapat 2 kemungkinan berikut. 
Kemungkinan 1:
$\begin{array}{cc}3x& ={45}^{\circ }+k\cdot {360}^{\circ }\\ & \text{Bagi kedua ruas dengan}3\\ x& ={15}^{\circ }+k\cdot {120}^{\circ }\end{array}$
Jika $k=0$, diperoleh $x={15}^{\circ }\left(✓\right)$
Jika $k=1$, diperoleh $x={135}^{\circ }\left(✓\right)$
Jika $k=2$, diperoleh $x={255}^{\circ }\left(\text{X}\right)$
Kemungkinan 2:
$\begin{array}{cc}3x& =(180-45{)}^{\circ }+k\cdot {360}^{\circ }\\ 3x& ={135}^{\circ }+k\cdot {360}^{\circ }\\ & \text{Bagi kedua ruas dengan}3\\ x& ={45}^{\circ }+k\cdot {120}^{\circ }\end{array}$
Jika $k=0$, diperoleh $x={45}^{\circ }\left(✓\right)$
Jika $k=1$, diperoleh $x={165}^{\circ }\left(✓\right)$
Jika $k=2$, diperoleh $x={285}^{\circ }\left(\text{X}\right)$
Jadi, HP persamaan tersebut adalah
$\{{15}^{\circ },{45}^{\circ },{135}^{\circ },{165}^{\circ }\}$

5. Himpunan penyelesaian dari persamaan 

$2{\cos }^{2}x+5\sin x-4=0$ untuk $0^{\circ }\le x\le {360}^{\circ }$ adalah

Pembahasan : 

Gunakan identitas berikut. 
${\cos }^{2}x=1-{\sin }^{2}x$
Untuk itu, dapat ditulis
$\begin{array}{cc}2{\cos }^{2}x+5\sin x-4& =0\\ 2(1-{\sin }^{2}x)+5\sin x-4& =0\\ -2{\sin }^{2}x+5\sin x-2& =0\\ \text{Kalikan kedua ruas dengan}& -1\\ 2{\sin }^{2}x-5\sin x+2& =0\\ \text{Misalkan}\sin x& =y\\ 2y^2-5y+2& =0\\ (2y-1)(y-2)& =0\end{array}$
Dari sini, diperoleh
$2y-1=0\iff y=\frac{1}{2}$
atau
$y-2=0\iff y=2$
Substitusi kembali $y=\sin x$ sehingga diperoleh kemungkinan:
Kemungkinan 1:
$\begin{array}{cc}\sin x& =\frac{1}{2}=\sin {30}^{\circ }\\ x& ={30}^{\circ }+k\left({360}^{\circ }\right)\\ x& =(180-30{)}^{\circ }+k({360}^{\circ })\end{array}$
Untuk $k=0$, selanjutnya diperoleh
$x={30}^{\circ }$ atau $x={150}^{\circ }$
Kemungkinan 2: $\sin x=2$
Karena nilai maksimum sinus adalah $1$, maka $\sin x=2$ tidak akan memiliki solusi. 
Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri tersebut adalah $\{{30}^{\circ },{150}^{\circ }\}$

                                                GRAFIK TRIGONOMETRI

1. Grafik di atas adalah grafik fungsi $\cdots \cdot$

    Pembahasan : 

    

    Perhatikan sketsa gambar berikut.

Grafik di atas merupakan modifikasi grafik cosinus (karena grafiknya dimulai dari sumbu-$Y$) dengan bentuk umum $f\left(x\right)=a\cos kx$.
Grafik juga menunjukkan bahwa nilai maksimum fungsinya $\frac{1}{2}$, sedangkan nilai minimumnya $-\frac{1}{2}$, sehingga
$\begin{array}{cc}a& =\frac{\text{N. Maksimum}-\text{N. Minimum}}{2}\\ & =\frac{\frac{1}{2}-(-\frac{1}{2})}{2}=\frac{1}{2}\end{array}$
Saat $x=0^{\circ }$, nilai fungsinya $\frac{1}{2}$, lalu berulang kembali di $x=\pi$, sehingga periodenya $\pi$. Dengan demikian, $k=\frac{2\pi }{\text{Periode}}=\frac{2\pi }{\pi }=2$.
Jadi, grafik fungsi di atas adalah grafik fungsi $f\left(x\right)=\frac{1}{2}\cos 2x$

$$

$$

$$

2. Fungsi yang sesuai dengan grafik berikut adalah 

$\cdots \cdot$

Pembahasan :

Beranjak dari grafik sinus: karena kurva bergeser (ke kiri) sejauh $\frac{\pi }{2}$, maka bentuk umum grafik fungsinya adalah $f\left(x\right)=y=a\sin k(x-c)$.
Untuk grafik ini, nilai $c$ yang menentukan pergeseran kurva adalah $-\frac{\pi }{2}$ (tandanya negatif, karena grafik bergeser ke kiri).
Dimulai dari titik $x=-\frac{\pi }{2}$ yang nilai fungsinya 0, grafik fungsi kembali bernilai $0$ dan berulang kembali di titik $x=\frac{3\pi }{2}$, sehingga periode grafik fungsinya adalah $\frac{3\pi }{2}–(-\frac{\pi }{2})=2\pi$.
Dengan demikian,
$k=\frac{2\pi }{\text{Periode}}=\frac{2\pi }{2\pi }=1$
Nilai $a$ ditentukan oleh nilai maksimum dan nilai minimum fungsi, yakni
$\begin{array}{cc}a& =\frac{\text{N. Maksimum}-\text{N. Minimum}}{2}\\ & =\frac{2-(-2)}{2}=2\end{array}$
Jadi, rumus grafik fungsinya adalah $f\left(x\right)=2\sin 1(x+\frac{\pi }{2})=2\sin (x+\frac{\pi }{2})$

3. Himpunan penyelesaian persamaan 

$\sin 4x-\cos 2x=0$ dengan $0^{\circ }\le x\le {180}^{\circ }$ adalah

Pembahasan : 

Dengan menggunakan bentuk umum rumus sudut ganda sinus, yaitu
$\sin 2ax=2\sin ax\cos ax$
diperoleh
$\begin{array}{cc}\sin 4x-\cos 2x& =0\\ \left(2\sin 2x\cos 2x\right)-\cos 2x& =0\\ \cos 2x(2\sin 2x-1)& =0\end{array}$
Persamaan terakhir menunjukkan bahwa
$\cos 2x=0⟹x={45}^{\circ }\vee {135}^{\circ }$
atau
$\begin{array}{cc}2\sin 2x-1& =0\\ \sin 2x& =\frac{1}{2}\\ x& ={15}^{\circ }\vee x={75}^{\circ }\end{array}$
Jadi, HP persamaan trigonometri tersebut adalah $\{{15}^{\circ },{45}^{\circ },{75}^{\circ },{135}^{\circ }\}$

4. Himpunan penyelesaian persamaan 

$\sqrt{3-3{\cos }^{2}2x}-\cos 4x=2$ untuk $0<x<2\pi$ adalah

Pembahasan : 

Gunakan identitas:
$\cos 4x=2{\cos }^{2}2x-1$
Lakukan penyederhanaan, lalu ubah bentuk variabelnya dalam $\cos 2x$. 
$$\begin{array}{cc}\sqrt{3-3{\cos }^{2}2x}-\cos 4x& =2\\ \sqrt{3-3{\cos }^{2}2x}& =2+\cos 4x\\ \sqrt{3-3{\cos }^{2}2x}& =2+(2{\cos }^{2}2x–1)\\ \sqrt{3-3{\cos }^{2}2x}& =1+2{\cos }^{2}2x\\ \text{Kuadratkan kedua}& \text{ruas}\\ 3-3{\cos }^{2}2x& =(1+2{\cos }^{2}2x{)}^2\\ \text{Misalkan}a& ={\cos }^{2}2x\\ 3-3a& =(1+2a{)}^2\\ 3-3a& =1+4a+4a^2\\ 4a^2+7a-2& =0\\ (4a-1)(a+2)& =0\end{array}$$Diperoleh $a=\frac{1}{4}$ atau $a=-2$
Substitusi kembali $a={\cos }^{2}2x$. Jadi, dapat ditulis
${\cos }^{2}2x=\frac{1}{4}$ atau ${\cos }^{2}2x=-2$
Persamaan kedua tidak memiliki solusi karena bentuk kuadrat tidak mungkin menghasilkan bilangan negatif. 
Sekarang, tinjau persamaan ${\cos }^{2}2x=\frac{1}{4}$ yang ekuivalen dengan $\cos 2x=\pm \frac{1}{2}$. 
Sekarang, untuk $\cos 2x=\frac{1}{2}=\cos {60}^{\circ }$ akan ada 2 kemungkinan
Kemungkinan 1:
$\begin{array}{cc}2x& ={60}^{\circ }+k\cdot {360}^{\circ }\\ x& ={30}^{\circ }+k\cdot {180}^{\circ }\end{array}$
Substitusi $k=0$ dan $k=1$ untuk memperoleh $x={30}^{\circ }$ dan $x={210}^{\circ }$. 
Kemungkinan 2:
$\begin{array}{cc}2x& =(180-60{)}^{\circ }+k\cdot {360}^{\circ }\\ x& ={120}^{\circ }+k\cdot {360}^{\circ }\\ x& ={60}^{\circ }+k\cdot {180}^{\circ }\end{array}$
Substitusi $k=0$ dan $k=1$ untuk memperoleh $x={60}^{\circ }$ dan $x={240}^{\circ }$. 
Jadi, HP persamaan tersebut adalah $\{{30}^{\circ },{90}^{\circ },{210}^{\circ },{240}^{\circ }\}$

5.  Jika diketahui 

$\sin (-x+5{)}^{\circ }=\cos (25-3x{)}^{\circ }$, maka himpunan penyelesaian untuk nilai $x$ pada interval $0^{\circ }\le x^{\circ }\le {90}^{\circ }$ adalah

Pembahasan :

Hubungan sinus dan cosinus pada kuadran I dinyatakan oleh:
$\sin (90-x{)}^{\circ }=\cos x^{\circ }$
Oleh karena itu, persamaan $\sin (-x+5{)}^{\circ }=\cos (25-3x{)}^{\circ }$ dapat ditulis menjadi
$\begin{array}{cc}\cos (90-(-x+5){)}^{\circ }& =\cos (25-3x{)}^{\circ }\\ \cos (x+85{)}^{\circ }& =\cos (25-3x{)}^{\circ }\end{array}$
Selanjutnya, dengan menggunakan konsep persamaan dasar trigonometri untuk cosinus, kita peroleh dua kemungkinan untuk mencari penyelesaian persamaan tersebut.
Kemungkinan 1:
$\begin{array}{cc}(x+85{)}^{\circ }& =(25-3x{)}^{\circ }+k\cdot {360}^{\circ }\\ 4x^{\circ }& =-{60}^{\circ }+k\cdot {360}^{\circ }\\ x^{\circ }& =-{15}^{\circ }+k\cdot {90}^{\circ }\end{array}$
Untuk nilai $k$ tertentu, kita peroleh nilai $x$.
$\begin{array}{ccc}\text{Nilai}k& \text{Nilai}x& \text{Keterangan}\\ 0& -15& \text{Tidak Memenuhi}\\ 1& 75& \text{Memenuhi}\\ 2& 165& \text{Tidak Memenuhi}\end{array}$
Catatan: Nilai $x$ yang diperoleh dianggap memenuhi bila dalam interval $0^{\circ }\le x^{\circ }\le {90}^{\circ }$.
Kemungkinan 2:
$\begin{array}{cc}(x+85{)}^{\circ }& =-(25-3x{)}^{\circ }+k\cdot {360}^{\circ }\\ -2x^{\circ }& =-{110}^{\circ }+k\cdot {360}^{\circ }\\ x^{\circ }& ={55}^{\circ }-k\cdot {180}^{\circ }\end{array}$
Untuk nilai $k$ tertentu, kita peroleh nilai $x$.
$\begin{array}{ccc}\text{Nilai}k& \text{Nilai}x& \text{Keterangan}\\ 0& 55& \text{Memenuhi}\\ 1& 125& \text{Tidak Memenuhi}\end{array}$
Jadi, himpunan penyelesaian untuk nilai $x$ adalah $\{55,75\}$.