SOAL DAN PEMBAHASAN TRIGONOMETRI ( KELAS 10 )

 Nama : Harry Ramadhani

Kelas : X IPS 3

Waktu pertama kali saya belajar matematika di sekolah sma ini, awalnya saya sangat susah beradaptasi terhadap pelajaran yang ada di smp ke sma sekarang. Tetapi saya tetap melanjutkan petualangan saya di pelajaran ini agar dapat nilai yang bagus. Pada akhirnya saya bisa mengerjakan soal yang materinya adalah Trigonometri. Menurut saya Trigonometri itu sangatlah mudah bila saya mengerjakannya dengan sungguh - sungguh dan sering latihan setiap hari. Semakin saya belajar matematika semakin saya pintar dalam menghitung dan semakin teliti jika melihat soal soal nya. Sebenarnya jika kamu banyak latihan, maka soal itu akan mudah, apalagi pelajaran matematika yang membutuhkan logika yang bagus dalam mengerjakannya. 

Soal :
3.7 Menyelesaikan cara merubah satuan pengukuran sudut trigonometri radian ke derajat, derajat ke radian

Contoh Soal 1
Soal: Berapa derajatkah sudut 3,5 radian?
Jawab:
3,5 radian = 3,5 x(180o/π) = 200,535o

Contoh Soal 2

Soal: Hitunglah sudut 2,2 radian dalam derajat!

Jawab:

2,2 radian = 2,2 x (180o/π) = 126o

3.7 Menyelesaikan rasio trigonometri (sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, dan cotangen) pada segitiga siku-siku di dalam koordinat kartesius

Pada gambar di samping segitiga siku-siku ABC dengan panjang a= 8 dan c= 10.

Tentukan keenam perbandingan trigonometri untuk a.

Penyelesaian:

Nilai b dihitung dengan teorema Pythagoras

         

3.7 Menyelesaikan rasio trigonometri (sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, dan cotangen) pada segitiga siku-siku di dalam koordinat kartesius

koordinat titik A(−2√2,−2√2). Koordinat kutub dari titik A adalah...

jawab : Diketahui: 

$x=y=-2\sqrt{2}$
Koordinat kutubnya berbentuk $(r,\theta )$, dengan
$\begin{array}{cc}r& =\sqrt{x^2+y^2}\\ & =\sqrt{(-2\sqrt{2}{)}^2+(-2\sqrt{2}{)}^2}\\ & =\sqrt{8+8}=4\end{array}$
dan
$\begin{array}{cc}& \tan \theta =\frac{y}{x}=\frac{-2\sqrt{2}}{-2\sqrt{2}}=1\\ & \Rightarrow \theta ={45}^{\circ }\vee {225}^{\circ }\end{array}$
Karena titik $A$ berada di kuadran III (nilai $x$ dan $y$ negatif), maka $\theta ={225}^{\circ }$. 
Jadi, koordinat kutub dari $A(-2\sqrt{2},-2\sqrt{2})$ adalah $(4,{225}^{\circ })$

3.7 Menyelesaikan nilai trigonometri pada suatu sudut segitiga siku-siku pada koordinat cartesius

1. Menyelesaikan persamaan sin x = sin α
Dengan mengingat rumus
maka diperoleh:
Jika sin x = sin α maka
x = α + k.360° atau x = (180° - α) + k.360° ,k ∈ B
2. Menyelesaikan persamaan cos x = cos α
Jika Cos x = Cos α maka
x = α + k.360° atau x = - α+ k.360° ,k ∈ B
Menyelesaikan persamaan tan x = tan α
Dengan mengingat rumus
 = Tanα dan Tan (α + k.360°) = Tan α, maka diperoleh:
Jika Tan x = Tan α maka
x = α + k.180° ,k ∈ B

3.7 Menyelesaikan komposisi operasi (+, -, :, dan •) nilai trigonometri

Diketahui fungsi f ( x ) = 3 x − 1 dan g ( x ) = 2 x² − 3. Fungsi komposisi ( g ∘ f ) ( x )...

jawab : 

3.8 Menyelesaikan rasio trigonometri untuk sudut-sudut di berbagai kuadran

Jika sin a = 1/2 , a di kuadran II , maka nilai dari tan a

Jawab :

\sin A=\frac{1}{2}\\\frac{a}{c}=\frac{1}{2}\\\\a=1\\c=2\\b=\sqrt{c^2-a^2}=\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt{4-1}=\sqrt{3}\\\\\tan A=-\frac{a}{b}\\\tan A=-\frac{1}{\sqrt3}\\\tan A=-\frac{1}{3}\sqrt3(\text{Negatif karena berada di kuadran II})

3.8 Menyelesaikan rasio trigonometri untuk sudut-sudut berelasi (kuadran: I, II, III, IV), sudut negatif, dan sudut > 3600

Nilai dari cos(−1530°)⋅tan(2010°)=…

jawab : 

cos(−1530∘)=cos1530∘tan(2010∘)=tan(5⋅360∘+210∘)

$$

cos(−1530∘)⋅tan(2010∘)

Contoh 2 : Nilai dari sin(−π/2) adalah… 

jawab : sin (−π/2)=−sin π/2=−sin 90o = −1

3.8 Menyelesaikan persamaan trigonometri sederhana atau persamaan indentitas trigonometri = rumus identitas trigonometri

3.8 Menyelesaikan Koordinat kutub ke koordinat kartesius, koordinat kartesius ke koordinat kutub

3.8 Menyelesaikan soal cerita perbandingan trigonometri

Seekor kelinci yang berada di lubang tanah tempat persembunyiannya melihat seekor elang yang sedang terbang dengan sudut ${60}^{\circ }$ (lihat gambar). Jika jarak antara kelinci dan elang adalah $18$ meter, maka tinggi elang dari atas tanah adalah $\cdots \cdot$ meter.

Jika dilihat dari gambar, sisi depan sudut ${60}^{\circ }$ ditanyakan panjangnya dan sisi miring segitiga (hipotenusa) diketahui panjangnya. Dengan demikian, perbandingan trigonometri yang dapat digunakan adalah sinus, yakni
$\begin{array}{cc}\sin {60}^{\circ }& =\frac{x}{18}\\ \frac{1}{2}\sqrt{3}& =\frac{x}{18}\\ x& =18\times \frac{1}{2}\sqrt{3}=9\sqrt{3}\end{array}$
Jadi, tinggi elang dari atas tanah adalah $9\sqrt{3}$ meter.

3.9 Menyelesaikan aturan sinus diketahui 1 sudut dan 2 sisi

Contoh 1 : Pada △ P Q R , diketahui besar ∠ Q = 45° dan garis tinggi dari titik R . Jika Q R = a dan P T = a √ 2 , maka panjang P R adalah...

jawab : 

3.9 Menyelesaikan aturan cos ditanya sisi

Contoh 1 : Sebuah segitiga ABC memiliki sisi dengan panjang a = 10 cm, c = 12 cm, besar sudut B = 60°. Hitung panjang sisi b!

jawab : b2 = a2+ c2 – 2ac cos B

             b2 = 100+144 – 44 cos 60̊

             b2 = 244 – 44(0,5)

             b2 = 244 – 22

             b2 = 222

               b = 14,8997

Jadi, panjang sisi b adalah 14,8997 cm

3.9 Menyelesaikan aturan cos ditanya sudut

Diketahui perbandingan sisi-sisi segitiga ABC adalah 2:3:4. Nilai kosinus sudut terbesar adalah

Jawab : 

Sisi ABC , AB = 2x , BC = 3x , AC = 4x

Sudut terbesar didepan sisi terpanjang ,

sisi terpanjang  = AC

sudut terbesar = < B

cos B = (AB² + BC² - AC²) / (2)(AB)(BC)

cos B = (2x)²+(3x)² -(4x)² /  2(2x)(3x)

cos B = (4+9 -16) x²/ (12) x²

cos B = (-3)/(12)

cos B = - 1/4

3.9 Menyelesaikan Luas segitiga jika diketahui: 1 sudut 2 sisi, 3 sisi, 2 sudut 1 sisi

1. Diketahui segitiga abc dengan ab= 6 cm,ac= 8 cm sudut a= 150 derajat. Luas segitiga abc

jawab : 

L = ½.ab.ac.Sin a
L = ½.6.8.Sin 150°
L = 12 cm²

2. Dalam sebuah segitiga ABC diketahui besar sudut B dan C berturut-turut yaitu 30o dan 37o. Jika panjang sisi di antara dua sudut tersebut yaitu 8 cm, maka tentukanlah luas segitiga tersebut.

Pembahasan :
Dik : B = 30o, C = 37o, a = 8 cm
Dit : L = .... ?

Langkah pertama kita tentukan besar sudut A :
⇒ A + B + C = 180o
⇒ A = 180o - (B + C)
⇒ A = 180o - (30o + 37o)
⇒ A = 180o - 67o
⇒ A = 113o

Berdasarkan rumus di atas :

⇒ L =	a2 sin B sin C
	2 sin A

⇒ L =	82 sin 30o sin 37o
	2 sin 113o

⇒ L =	64 (0,5) (0,6)
	2 (0,92)

⇒ L =	19,2
	1,84

⇒ L = 10,42 cm

Jadi, luas segitiga tersebut yaitu 10,42 cm.

3. Pada segitiga ABC diketahui AB = 4 cm, AC = 6 cm dan BC = 8 cm. maka luas segitiga ABC adalah

Jawab: 

K = 4+6+8 = 18 cm

s = K/2 = 18/2 = 9 cm

Luas segitiga
= √(s(s-AB)(s-AC)(s-BC))
= √(9(9-4)(9-6)(9-8))
= √(9.5.3.1)
= √135 = 3√15 cm²

3.10 Menyelesaikan gambar fungsi trigonometri f(x) = sin x, f(x) = cos x, f(x) = tan x, f(x) = csc x, f(x) = sec x, f(x) = cot x

Contoh 1 : Tentukan turunan dari y = sin 6x !

jawab : Misalkan : u = 6x   ⇒   u’ = 6

y’ = cos u . u’

y’ = cos 6x . 6

y’ = 6cos 6x

Contoh 2 : Tentukan turunan dari y = cos x2

jawab : Misalkan : u = x2   ⇒   u’ = 2x

y’ = −sin u . u’

y’ = −sin x2  . 2x

y’ = −2x sin x2

3.10 Menyelesaikan membaca gambar fungsi trigonometri f(x) = sin x, f(x) = cos x, f(x) = tan x, f(x) = csc x, f(x) = sec x, f(x) = cot x

Contoh 1 : Diketahui f(x) = sin(cos x)

jawab : f"(x) = - (cos x) . (cos (cos x)) – (sin x) . (sin x) . (sin (cos x))

Contoh 2 : Temukan turunan pertama dari f (x) = tan x + Sec x

jawab : f''(x) = sec 2x + Sec  x tan x = S

ec x ( Sec x + tan x)

3.10 Menyelesaikan Range nilai fungsi trigonometri f(x) = sin x, f(x) = cos x, f(x) = tan x, f(x) = csc x, f(x) = sec x, f(x) = cot x

Soal

3.7 menyelesaikan sudut elevasi, sudut depresi

Saol

3.10 Menyelesaikan fungsi trigonometri dengan menggunakan lingkaran satuan untuk menentukan periode maksimum dan minimum

Soal

Terimakasih..

-Harry Ramadhani